如图,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥β于C,CD⊥α于D.(1)求证:P、C、D、Q四点共面;(2)求证:QD⊥AB.
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如图,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥β于C,CD⊥α于D. (1)求证:P、C、D、Q四点共面; (2)求证:QD⊥AB. |
答案
证明:(1)∵PQ⊥α,CD⊥α,∴PQ∥CD,∴P,C,D,Q四点共面; (2)设P,C,D,Q四点共面于γ ∵AB?α,PQ⊥α,∴PQ⊥AB, 又∵PC⊥β,AB?β,∴PC⊥AB, ∵PQ∩PC=P,∴AB⊥γ, 又∵QD?γ,∴AB⊥QD |
举一反三
正三棱锥的底面边长为1,侧棱与底面所成角为45°,则它的斜高等于( ) |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是 ( )A.若β⊥α,l⊥α,则l∥β | B.若l∥β,l∥α,则α∥β | C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β | D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
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已知l是一条直线,α,β是两个不同的平面.若从“①l⊥α;②l∥β;③α⊥β”中选取两个作为条件,另一个作为结论,试写出一个你认为正确的命题 ______(请用代号表示) |
有以下三个命题: ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点; ②直线l在平面α内,可以用符号“l∈α”表示; ③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交,则α与β相交,其中所有正确命题的序号是 ______. |
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点. (I)证明:PQ∥平面ACD; (II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值; (III)求AD与平面ABE所成角的正弦值. |
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