从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆x24+y23=1交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若

题型：不详难度：来源：

从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程．

答案

将M变为虚拟光源M′（0，5），设反射线为：y-5=kx①
联立①和椭圆方程得

y-5=kx x2 4 + y2 3 =1

消去x得到（4k²+3）y²-30y+75-12k²=0
由|QA|=|PB|得反射线与椭圆两交点的y值和为4-3=1=

30

4k2+3

，
解得k=-

3 3

2

，k=

3 3

2

（舍去）
所以反射线所在直线的方程为：y-5=-

3 3

2

x
化简得：y=-

3 3

2

x+5