已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横

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已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为______．

答案

圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0方程可化为（x-2）²+（y-2）²=（

）²，
设A点的横坐标为a．
则纵坐标为9-a；
①当a≠2时，k_AB=

7-a

a-2

，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，
则可得k=

2a-9

，
直线AC的方程为y-（9-a）=

2a-9

（x-a）
即5x-（2a-9）y-2a²+22a-81=0，
又点C在圆M上，
所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，
即

|5×2-2(2a-9)-2a2+22a-81|

25+(2a-9)2

≤

，
化简得a²-9a+18≤0，
解得3≤a≤6；
②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2
即x-y+5=0，M到它的距离d=

|2-2+5|

＞

，
这样点C不在圆M上，
还有x+y-9=0，显然也不满足条件，
综上：A点的横坐标范围为[3，6]．
故答案为：[3，6]．

举一反三

已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x²+y²-8x-2y+9=0
（1）求证：直线L与圆M必相交；
（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程．

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已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x²+y²=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是______．

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在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=

被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

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已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

)=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

cos(θ-

)，判断两曲线的位置关系．

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已知直线l：

x=1+t

y=-t

（t为参数）与圆C：

x=2cosθ

y=m+2sinθ

（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．
（1）当m=0时，求线段AB的长；
（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．

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