已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x2+y2-8x-2y+9=0（1）求证：直线L与圆M必相交；（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程．
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已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x2+y2-8x-2y+9=0
（1）求证：直线L与圆M必相交；
（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程． |
答案
（1）∵kx-y-3k=0，即y=k（x-3），显然它的图象经过定点A（3，0），而32+02-8×3-2×0+9=-6＜0，所以，点A（3，0）在圆M内，
所以：直线L与圆一定相交．
（2）由圆x2+y2-8x-2y+9=0得：（x-4）2+（y-1）2=8，它的圆心为C（4，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，
故有：•kl=-1，解得 kl=-1，
∴直线l的方程为：y-0=-1（x-3），即 x+y-3=0． |
举一反三
| 已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是______． |
| 在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______． |
| 已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=-1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ-)，判断两曲线的位置关系． |
已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．
（1）当m=0时，求线段AB的长；
（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值． |
| 若直线2x-y+1=0平分圆x2+y2+2x-my+1=0的面积，则m=______． |
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