在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．0≤k≤

B．k＜0或k＞

C．

≤k≤

D．k≤0或k＞

答案

将圆C的方程整理为标准方程得：（x-4）²+y²=1，
∴圆心C（4，0），半径r=1，
∵直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′（x-4）²+y²=4与y=kx-2有公共点，
∵圆心（4，0）到直线y=kx-2的距离d=

|4k-2|

k2+1

≤2，
解得：0≤k≤

．
故选A

举一反三

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l的参数方程

x=2-t

y=1+

（t为参数），圆C的极坐标方程：ρ+2sinθ=0．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）在圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．

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若对于给定的正实数k，函数f(x)=

的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是______．

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直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是______．

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（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρsin(θ+

)=3的距离的最小值是______．

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设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点P（3，-1），则直线AB的方程为______过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y-4=0相交所得的弦长为4，则该直线的方程为______．

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