直线L:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A、B两点,则当△AOB的面积最大时,k=______.
题型:不详难度:来源:
直线L:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A、B两点,则当△AOB的面积最大时,k=______. |
答案
由圆O:x2+y2=4,得到圆心坐标为(0,0),半径r=2, 把直线l的方程为y=k(x+3),整理为一般式方程得:kx-y+3k=0, ∴圆心O(0,0)到直线AB的距离d=,(9分) 弦AB的长度|AB|=2=2, ∴S△ABC=|AB|d=d=≤=2,(11分) 当且仅当d2=2时取等号,S△ABC取得最大值,最大值为2, 此时=2,解得k=±. 故答案为:± |
举一反三
直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是( ) |
直线x-y=0与圆x2+y2=9的位置关系是( ) |
已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M最长的弦所在的直线方程是______. |
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) |
已知点P(3,0)及圆C:x2+y2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为( )A.x+2y+3=0 | B.x-2y+3=0 | C.x+y-3=0 | D.2x+y-3=0 |
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