若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）A．[π12，π4]B．[π1

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若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2

2

，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[ π 12 ， π 4 ]

B．[ π 12 ， 5π 12 ]

C．[ π 6 ， π 3 ]

D．[0， π 2 ]

答案

圆x²+y²-4x-4y-10=0整理为(x-2)2+(y-2)2=(3

2

)2，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3

2

，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2

2

，
则圆心到直线的距离应小于等于

2

，
∴

|2a+2b|

a2+b2

≤

2

，
∴(

a

b

)2+4(

a

b

)+1≤0，
∴-2-

3

≤(

a

b

)≤-2+

3

，k=-(

a

b

)，
∴2-

3

≤k≤2+

3

，
直线l的倾斜角的取值范围是[

π

12

，

5π

12

]，
故选B．