已知圆C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)和直线l:x=2+tcosαy=3+tsinα(其中为参数,α为直线的倾斜角),如果直线与圆C有公共点,求α的
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已知圆C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)和直线l:x=2+tcosαy=3+tsinα(其中为参数,α为直线的倾斜角),如果直线与圆C有公共点,求α的
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)和直线
l:
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(其中为参数,α为直线的倾斜角),如果直线与圆C有公共点,求α的取值范围.
答案
∵直线l的参数方程为
l:
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(t为参数,α为直线l的倾斜角),
消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+
3
=0.
圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数),化为直角坐标方程为(x-1)
2
+y
2
=1,
表示以C(1,0)为圆心,以1为半径的圆.
根据圆心C到直线的距离d=
|-tanα+
3
|
1+ta
n
2
α
≤1,
解得tanα≥
3
3
.
再由倾斜角α∈[0,π) 可得,
π
6
≤α
<
π
2
,
故α的取值范围为[
π
6
,
π
2
).
举一反三
已知直线l:x-y+4=0与圆C:x
2
+y
2
=3,则圆C上点到l距离的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆x
2
+y
2
-6x-7=0与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线相切,则p=( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知过点P(-2,-2)作圆x
2
+y
2
+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称,设切点分别有A、B,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线y=k(x-1)与圆x
2
+y
2
=1的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:(x-3)
2
+(y-4)
2
=4和直线l:x+2y+2=0,直线m,n都经过圆C外定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线m与圆C相切,求直线m的方程;
(Ⅱ)若直线n与圆C相交于P,Q两点,与l交于N点,且线段PQ的中点为M,求证:|AM|•|AN|为定值.
题型:不详
难度:
|
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