已知圆M:x2+y2-4x-8y+m=0与x轴相切.(1)求m的值;(2)求圆M在y轴上截得的弦长;(3)若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线P
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已知圆M:x2+y2-4x-8y+m=0与x轴相切. (1)求m的值; (2)求圆M在y轴上截得的弦长; (3)若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线PA、PB与圆M相切,A、B为切点.求四边形PAMB面积的最小值. |
答案
(1)令y=0,有x2-4x+m=0,由题意知,△=16-4m=0,∴m=4 即m的值为4.…(4分) (2)设⊙M与y轴交于E(0,y1),F(0,y2),令x=0有y2-8y+4=0①, 则y1,y2是①式的两个根,则|y1-y2|==4. 所以⊙M在y轴上截得的弦长为4.…(9分) (3)由题意知:SPAMB=2S△PAM=2×MB×PB=4PB=4,…(10分) ∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…(11分) ∴PMmin==6…(12分) ∴(SPAMB)min=4=8,即四边形PAMB的面积的最小值为8.…(14分) |
举一反三
已知直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆,则实数k的值是______. |
如图,AB为平面直角坐标系xOy中单位圆O的直径,点D在第二象限内的圆弧上运动,CD与圆O相切,切点为D,且CD=AB.设∠DAB=θ,问当θ取何值时,四边形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023081650-86467.png) |
圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( )A.外离 | B.相交 | C.内切 | D.外切 | 直线 x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于( )A. 或-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023081641-71864.jpg) | B.- 或3![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023081641-71864.jpg) | C.-3 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023081641-71864.jpg) | D.-3 或3![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023081641-71864.jpg) | 直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16的位置关系是( )A.相切 | B.直线过圆心 | C.直线不过圆心但与圆相交 | D.相离 |
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