![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023081651-82702.png) 连接BD, ∵AB为平面直角坐标系xOy中单位圆O的直径,点D在第二象限内的圆弧上运动 ∴AD=2cosθ,BD=2sinθ(其中<θ<).…(2分) 在△BCD中,由弦切角定理得∠BDC=θ,又DC=AB=2, ∴△BCD面积为2sin2θ; …(4分) 又Rt△ABD的面积为2sinθ•cosθ.…(5分) ∴四边形ABCD的面积为S=2sinθ•cosθ+2sin2θ.…(6分) 因为S=sin2θ+(1-cos2θ) …(8分) =sin(2θ-)+1 …(10分) ∴2θ-=,四边形ABCD面积取得最大值 所以当θ=时,四边形ABCD面积取得最大值+1.…(12分) |