已知y=13x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则b的取值范围是______．

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已知y=

x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则b的取值范围是______．

答案

对于y=

x³+bx²+（b+2）x+3，
y′=x²+2bx+b+2，是开口向上的二次函数，
若y=

x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调函数，
则其导函数y′=x²+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）²-4（b+2）＞0，
解可得，b＜-1或b＞2，
即b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）；
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

举一反三

已知函数f（x）=ax+

-3ln x．
（1）a=2时，求f（x）的最小值；
（2）若a≥0且f（x）在[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=

x3+a²x²+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f（x）的极值为

，则f（2）=______．

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设a∈R，函数f（x）=ax³-2x²-4ax，
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函数，若是，求实数a的取值范围；若不是，请说明理由．

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已知函数f（x）=x•e^x，g（x）=-x²-2x+m．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，求实数m的取值范围．

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f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　）

A．af（b）＜bf（a）

B．bf（a）＜af（b）

C．af（a）＜bf（b）

D．bf（b）＜af（a）

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