已知函数f（x）=ax+ax-3ln x．（1）a=2时，求f（x）的最小值；（2）若a≥0且f（x）在[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax+

-3ln x．
（1）a=2时，求f（x）的最小值；
（2）若a≥0且f（x）在[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．

答案

（1）由a=2，得f(x)=2x+

-3lnx(x＞0)，
∴f′(x)=2-

2x2-3x-2

．
令f′（x）=0，得x=2或x=-

．
列表：

举一反三

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（0，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

减函数

增函数

已知函数f（x）=

x3+a²x²+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f（x）的极值为

，则f（2）=______．

设a∈R，函数f（x）=ax³-2x²-4ax，
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函数，若是，求实数a的取值范围；若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=x•e^x，g（x）=-x²-2x+m．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，求实数m的取值范围．

f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　）

A．af（b）＜bf（a）

B．bf（a）＜af（b）

C．af（a）＜bf（b）

D．bf（b）＜af（a）

设f(x)=x3-

(a+1)x2+3ax+1．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．