已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的 ______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不
题型：南通模拟难度：来源：
| 已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的 ______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一） |
答案
∵l⊥α 由线面垂直的定义知：l⊥m，且l⊥n．
又∵由线面垂直的判定定理知 l⊥m，且l⊥n推不出l⊥α．
∴“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要． |
举一反三
若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（ ）| A．∃x∈R，f（x）＞g（x） | | B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x） | | C．∀x∈R，f（x）＞g（x） | | D．{x∈R|f（x）≤g（x）} |
|
若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
|
已知直线m、n，平面α、β、γ，则α⊥β的一个充分不必要条件为（ ）| A．α⊥γ，β⊥γ | B．α∩β=m，n⊥m，n⊂β | | C．m∥α，m⊥β | D．m∥α，m∥β |
|
已知直线m n和平面α，则m∥n的一个必要条件是（ ）| A．m∥α，n∥α | B．m⊥α，n⊥α | | C．m∥α，n⊂α | D．m，n与α成等角 |
|
已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（ ）| A．充分但不必要条件 | B．必要但不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
|
最新试题
热门考点