选做题如图所示,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作⊙O的切线,
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选做题如图所示,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作⊙O的切线,
题型:洛阳一模
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选做题
如图所示,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作⊙O的切线,切点为H.求证:
(Ⅰ)C,D,F,E四点共圆;
(Ⅱ)GH
2
=GE•GF.
答案
证明:(Ⅰ)连接BC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG,
∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC,∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC,
∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.
∴C,D,F,E四点共圆.(5分)
(Ⅱ)∵GH为⊙O的切线,GCD为割线,∴GH
2
=GC•GD.
由C,D,F,E四点共圆,得∠GCE=∠AFE,∠GEC=∠GDF.
∴△GCE
∽
△GFD.∴
GC
GF
=
GF
GD
,即GC•GD=GE•GF,
∴CH
2
=GE•GF.(10分)
举一反三
若直线y=kx+1与圆O:x
2
+y
2
=1交于A、B两点,且∠AOB=60°,则实数k=______.
题型:内江二模
难度:
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若直线2x-y+c=0按向量
=(1,-1)平移后与曲线
(θ为参数)相切,则实数c等于( )
A.2 或-8
B.6 或-4
C.-2 或 8
D.4 或-6
题型:南充一模
难度:
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若圆O
1
:x
2
+y
2
=36与圆O
2
:(x-m)
2
+y
2
=64(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是______.
题型:湖北模拟
难度:
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过点(0,1)的直线与圆x
2
+y
2
=4相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
A.2
B.
2
C.3
D.
2
题型:四川
难度:
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一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)
2
+(y-3)
2
=1上的最短路程是( )
A.3
-1
B.2
C.4
D.5
题型:永春县一模
难度:
|
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