已知双曲线的离心率为，右准线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且，求实数m的值．

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已知双曲线的离心率为，右准线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且，求实数m的值．

题型：月考题难度：来源：
已知双曲线的离心率为，右准线方程为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且，
求实数m的值．
答案
解：（1）由题意，得解得
∴b2=c2﹣a2=2．
∴所求双曲线C的方程为
（2）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（其中判别式△＞0）
∴x1+x2=2m，①  x1x2=﹣m2﹣2．②
设M（0，y0），则．
由，得．
③由①②③，解得m=±1
所以，m=±1
举一反三
设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求
题型：MP|﹣|FP难度：| 查看答案
如图，动点M到两定点A（-1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C。
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线y=-2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围。
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如图，已知双曲线，A，C分别是虚轴的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是
  [     ]
A．
B．
C．
D．
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已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）记点F（﹣2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且y1＞0，设∠CFB=α，∠CBF=β．
①求证：tanα=tan2β；
②设过点C的直线与轨迹E相交于另一点D（x2，y2）（x2＜﹣1，y2＜0），若
∠FCB与∠FDB互补，求实数b的值．
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已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）记点F（﹣2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且y1＞0．
①求证：∠CFB=2∠CBF；
②设过点C的直线x=my+b与轨迹E相交于另一点D（x2，y2）（x2＜﹣1，y2＜0），若∠FCB与∠FDB互补，证明代数式3m2﹣4b的值为定值，并求出此定值．
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