已知直线m经过点P（-3，-32），被圆O：x2+y2=25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知直线m经过点P（-3，-

3

2

），被圆O：x²+y²=25所截得的弦长为8，
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

（12 分）
（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3．
设m所在的直线方程为：y+

3

2

=k(x+3)，即2kx-2y+6k-3=0．
由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，
即

|6k-3|

(2k)2+(-2)2

=3．解得k=-

3

4

此时直线m为：3x+4y+15=0，
而直线x=-3显然也符合题意．
故直线m为：3x+4y+15=0或x=-3．
（2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，k=-

-3-0

-

3

2

-0

=-2，
所以，过点P的最短弦所在直线的方程为：y+

3

2

=-2(x+3)，
即：4x+2y+15=0；
最长弦就是直线经过圆心所在直线，k=

-

3

2

-3

=

1

2

．
所以，过点P的最长弦所在直线的方程为：y+

3

2

=

1

2

(x+3)．
即：x-2y=0．

经过圆（x+1）²+y²=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）

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A．x+y-1=0

B．x+y+1=0

C．x-y-1=0

D．x-y+1=0

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1=1（a＞b＞0），点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+

2

a）与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值．魔方格

过点P（3，6）且被圆x²+y²=25截得的弦长为8的直线方程为 ______．

直线过点（0，2），且被圆x²+y²=4截得的弦长为2，则此直线的斜率是（　　）

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