已知圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0和点P(1,2),要使过点P所作圆的切线有两条,则K的取值范围为______.

已知圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0和点P(1,2),要使过点P所作圆的切线有两条,则K的取值范围为______.

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已知圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0和点P(1,2),要使过点P所作圆的切线有两条,则K的取值范围为______.
答案
若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一个圆
则k2+4-4k2=4-3k2>0
即-
2


3
3
<k<
2


3
3

若过点P所作圆的切线有两条,
则P点在圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0外,
将P(1,2)坐标代入后得到k2+k+9>0,
∵k2+k+9=(k+
1
2
2+8
3
4
>0恒成立,
k的取值范围是(-
2


3
3
2


3
3

故答案为:(-
2


3
3
2


3
3
举一反三
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