过点M（3，0）作直线l与圆：x2+y2=16交于A，B两点，求l的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积．

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过点M（3，0）作直线l与圆：x²+y²=16交于A，B两点，求l的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积．

答案

解：要使△AOB面积最大，则应有∠AOB=90°，
此时O到直线AB的距离d=

．
又直线AB的方程y=k（x﹣3），
∴

∴k=

．
此时三角形△AOB面积有最大值8．

举一反三

已知曲线C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

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已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且

，其中O为原点，求实数a的值（）

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已知，圆C：x²+y²﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且

时，求直线l的方程．

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直线x+

-2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于[ ]
A．2

B．2

C．

D．1

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过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x²+y²≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为  A．x+y-2=0
B．y-1=0
C．x-y=0
D．x+3y-4=0

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