讨论直线l:y=kx+1 与曲线C:x2-y2=1 的公共点的个数.

题型：同步题难度：来源：

讨论直线l:y=kx+1 与曲线C:x²-y²=1 的公共点的个数.

答案

解：联立直线l 与曲线C 的方程得
消去y，得（1-k²）x²-2kx-2=0.
当1-k²=0即k=±1时，
解得x=±1当1-k²≠0
即k≠±1时，Δ=4k²+8（1-k²）=8-4k².
由Δ>0，得
由Δ=0，得
由△<0，得，或所以，
当时，直线l与曲线C相交于两点；
当时，直线l与曲线C相切于一点；
当k=±1时，直线l与曲线C相交于一点；
当时，直线l与曲线C无公，即直线l与曲线C相离．