已知⊙C:x2+(y-1)2=25,直线l:mx-y+1-4m=0,(1)求证:对m∈R,直线l与⊙C总有两个不同的交点A,B;(2)求弦长AB的取值范围;(3
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已知⊙C:x2+(y-1)2=25,直线l:mx-y+1-4m=0, (1)求证:对m∈R,直线l与⊙C总有两个不同的交点A,B; (2)求弦长AB的取值范围; (3)求弦长为整数的弦共有几条。 |
答案
解:(1)由mx-y+1-4m=0可得:(x-4)m-y+1=0, 令, ∴, ∴直线l过定点M(4,1), 又, ∴M(4,1)在⊙C内, ∴直线l与⊙C交于两点; (2)当直线l过圆心C时,AB取最大值10,此时m=0; 当直线l⊥MC时,AB取最小值,MC=4, ∴,而此时m不存在; 综上有:6<AB≤10; (3)由(2)知:6<AB≤10, 故弦长为整数的值有各2有条, 而AB=10时有1条, 故弦长为整数的弦共有7条。 |
举一反三
已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2-4x-6y+12=0相交于M,N两点, (1)求k的取值范围; (2)若O为坐标原点,且,求k的值。 |
将直线x+y=1绕点(1,0)顺时针旋转90°,再向上平移1个单位后,与圆x2+(y-1)2=r2相切,则半径r的值是( )。 |
已知直线ax+by=1与圆x2+y2=4有交点,且交点为“整点”,则满足条件的有序实数对(a,b)的个数为 |
[ ] |
A.6 B.8 C.10 D.12 |
(选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被曲线C截得的线段长度。 |
若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )。 |
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