在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ
题型:海南省高考真题
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x
2
+y
2
-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B,
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数k,使得向量
与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)圆的方程可写成
,
所以圆心为Q(6,0),
过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2,
代入圆方程得
,
整理得
, ①
直线与圆交于两个不同的点A、B等价于
,
解得
,
即k的取值范围为
;
(Ⅱ)设
,
由方程①,
, ②
又
, ③
而
,
所以
与
共线等价于
,
将②③代入上式,解得
,
由(Ⅰ)知
,故没有符合题意的常数k。
举一反三
将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x
2
+y
2
+2x-4y=0相切,则实数λ的值为
[ ]
A.-3或7
B.-2或8
C.0或10
D.1或11
题型:0115 期末题
难度:
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直线
x+y-4
=0截圆x
2
+y
2
-2x-2
y=0所得劣弧所对的圆心角为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0127 期末题
难度:
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当a>0时,直线x+a
2
y-a=0与圆(x-a)
2
+(y-
)
2
=1的位置关系是
[ ]
A、相交
B、相切
C、相离
D、相切或相离
题型:0108 期末题
难度:
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恰有一个公共点,则m的取值范围是( )。
题型:0108 期末题
难度:
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在圆x
2
+y
2
=4上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0116 期末题
难度:
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