如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2

题型：海淀区一模难度：来源：

如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S₁时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S₁时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，R₁消耗的电功率为0.72W．已知U₁：U₁′=4：7，U₂：U₂′=2：1，R₂=12Ω．
（1）求R₁的阻值；
（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S₁、S₂、S₃，通过计算说明电流表能否使用0～3A这一量程进行测量．

答案

将滑片P置于变阻器的A端，只闭合开关S₁时，等效电路如图1所示；
将滑片P置于变阻器的B端，只闭合开关S₁时，等效电路如图2所示；
开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路如图3所示．



（1）由图1、图2得电路中的电流之比：

I

I′

=

U2

U′2

=

2

1

，
由

U1

U2′

=

IR1

I′(R1+R3)

=

4

7

，得

R1

R3

=

2

5

，
∵电源电压不变，
∴

I

I′

=

R1+R2+R3

R1+R2

=2，即

R1

R2

=

2

3

，
所以R₁=

2

3

R₂=8Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值为R₃=

5

2

R1=20Ω，
由P₁′=I′²R₁  得I′=0.3A，
所以电源电压：U_总=I′（R₁+R₂+R₃）=12V，
图3中I₁=

U总

R1

=1.5A；I₃=

U总

R3

=0.6A，
通过电流表的电流为I₁+I₃=2.1A，没有超过电流表的量程，可以使用．
答：（1）求R₁的阻值为8Ω；（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S₁、S₂、S₃，电流表可以使用0～3A这一量程进行测量．