如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上。现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地
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如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上。现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地
题型:江苏模拟题
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如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上。现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地,
(Ⅰ)如图甲,要建的活动场地为△RST,求场地的最大面积;
(Ⅱ)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形ABCD,求场地的最大面积。
答案
解:(Ⅰ)如图甲,过S作SH⊥RT于H,
,
由题意,△RST在月牙形公园里,
RT与圆Q只能相切或相离;
RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,
则有RT≤4,SH≤2,
当且仅当RT切圆Q于P时(如图乙),
上面两个不等式中等号同时成立,
此时,场地面积的最大值为
;
(Ⅱ)同(Ⅰ)的分析,要使得场地面积最大,
AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,
AD必须切圆Q于P(如图丙),
再设∠BPA=θ,则有
,
令y=sinθ+sinθcosθ,
则y′=cosθ+cosθcosθ+sinθ(-sinθ)=2cos
2
θ+cosθ-1,
若y′=0,
,
又
时,y′>0,
时,y′<0,
函数y=sinθ+sinθcosθ在
处取到极大值也是最大值,
故
时,场地面积取得最大值为
。
举一反三
直线
(t为参数)被曲线
(θ为参数)所截得的弦长为( )。
题型:陕西省模拟题
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直线l:y=k(x+3)与圆O:x
2
+y
2
=4交于A,B两点,若|AB|=2
,则实数k=( )。
题型:模拟题
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已知圆x
2
+y
2
+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是( )
A.D+E=2
B.D+E=1
C.D+E=-1
D.D+E=-2
题型:福建省模拟题
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已知圆的方程x
2
+y
2
=25,过M(-4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,则直线AB的斜率等于( )
A、
B、
C、
D、
题型:北京模拟题
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若圆x
2
+y
2
-2x+4y=0与直线x-2y+a=0相离,则实数a的取值范围是
A.-2<a<8
B.a>0或a<-10
C.-10<a<0
D.a>8或a<-2
题型:0101 期中题
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