已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设l与圆C交与不同的两点A、B,求弦A
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已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设l与圆C交与不同的两点A、B,求弦A
题型:0112 期中题
难度:
来源:
已知圆C:x
2
+(y-1)
2
=5,直线l:mx-y+1-m=0。
(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设l与圆C交与不同的两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为
,求此时直线l的方程。
答案
(Ⅰ)证明:圆C:
的圆心为C(0,1),半径为
,
∴圆心C到直线
:mx-y+1-m=0的距离
,
∴直线
与圆C相交,即直线
与圆C总有两个不同交点。
(Ⅱ)解:当M与P不重合时,连结CM、CP,则CM⊥MP,
∴
,
设
,则
,
化简,得
,
当M与P重合时,x=1,y=1也满足上式,
故弦AB中点的轨迹方程是
。
(Ⅲ)解:设
,
由
,得
,
∴
,化简得
, ①
又由
,消去y,得
, (*)
∴
, ②
由①②,解得
,
代入(*)式,解得
,
∴直线
的方程为x-y=0或x+y-2=0。
举一反三
若⊙C过点(1,2)和(2,3),则下列直线中一定经过该圆圆心的是
A.x-y-1=0
B.x-y+1=0
C.x+y-4=0
D.x+y+4=0
题型:0119 期中题
难度:
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曲线
与直线
有两个交点时,实数k的取值范围是( )。
题型:0119 期中题
难度:
|
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圆
与直线
的位置关系是( )
A、相交
B、相切
C、相离
D、直线过圆心
题型:0113 期末题
难度:
|
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若直线x+y=k与曲线
恰有一个公共点,则k的取值范围是( )。
题型:0113 期末题
难度:
|
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若直线x+y=k与曲线
无公共点,则k的取值范围是( )。
题型:0113 期末题
难度:
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