质量为M的小车置于水平面上.小车的上表面由1/4圆弧和平面组成,车的右端固定有一不计质量的弹簧,圆弧AB部分光滑,半径为R,平面BC部分粗糙,长为l,C点右方的

质量为M的小车置于水平面上.小车的上表面由1/4圆弧和平面组成,车的右端固定有一不计质量的弹簧,圆弧AB部分光滑,半径为R,平面BC部分粗糙,长为l,C点右方的

题型:不详难度:来源:
质量为M的小车置于水平面上.小车的上表面由1/4圆弧和平面组成,车的右端固定有一不计质量的弹簧,圆弧AB部分光滑,半径为R,平面BC部分粗糙,长为l,C点右方的平面光滑.滑块质量为m,从圆弧最高处A无初速下滑(如图),与弹簧相接触并压缩弹簧,最后又返回到B相对于车静止.求:
(1)BC部分的动摩擦因数μ;
(2)弹簧具有的最大弹性势能;
(3)当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小.魔方格
答案
(1)滑块与小车初始状态为静止,末状态滑块相对小车静止,即两者共速且速度为0,
据能量守恒:
mgR=μmg?2l,
μ=
R
2l

(2)弹簧压缩到最大形变量时,滑块与小车又一次共速,且速度均为0,此时据能量守恒,
弹簧的弹性势能EP=mgR-μmgl=
mgR
2

(3)弹簧与滑块分离的时候,弹簧的弹性能为0,设此时滑块速度为v1,小车速度为v2据能量守恒有:
EP=
1
2
m
v21
+
1
2
M
v22

  又因为系统动量守恒,有:mv1-Mv2=0
解得:v1=


MRg
M+m

v2=
m
M


MRg
M+m

答:(1)BC部分的动摩擦因数μ=
R
2l

(2)弹簧具有的最大弹性势能是
mgR
2

(3)当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小分别是v1=


MRg
M+m
v2=
m
M


MRg
M+m
举一反三
一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合),设金属框在下滑过程中的速度为v,与此对应的位移为s,那么v2-s图象如图所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上,g=10m/s2

魔方格

(1)根据v2-s图象所提供的信息,计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d.
(2)金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少?
(3)匀强磁场的磁感应强度多大?
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在光滑水平面上建立直角坐标系xOy,大小不计,质量为1kg的物体静止在坐标原点O处.现在物体受到大小F1=1N,方向沿x轴正方向的力作用,1s后变成大小F2=1N,方向沿y轴正方向的力作用,又经过1s后再变成水平力F3的作用,F3作用1s后物体静止,求:
(1)3s末物体的位置坐标.
(2)F3的大小和方向.
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一名质量为50kg的乘客从一层乘坐电梯到四层,电梯在一层启动时做加速运动,加速度的大小是0.6m/s2,若g取10m/s2,则电梯地板对乘客的支持力为(  )
A.0B.470NC.500ND.530N
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一辆小汽车在平直的高速公路上行驶,所受到的阻力大小恒定.若发动机的牵引力大小分别为F1=50N和F2=1550N时,小汽车运动的加速度大小均为a=1m/s2.则
(1)发动机的牵引力分别为F1和F2时,小汽车分别做什么运动?
(2)求出小汽车的质量和其运动过程中所受到的阻力大小.
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如图所示,两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ,相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.金属棒ab的质量为m,水平搭在导轨上,且与导轨接触良好.整个装置放在水平匀强磁场中,磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计,导轨足够长.
(1)若将ab由静止释放,它将如何运动?最终速度为多大?
(2)若开始就给ab竖直向下的拉力F,使其由静止开始向下作加速度为a(a>g)的匀加速运动,请求出拉力F与时间t的关系式;
(3)请定性在坐标图上画出第(2)问中的F-t图线.魔方格
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