一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边

题型：不详难度：来源：

一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g=10m/s²．



（1）根据v²-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大？

答案

（1）由图象可知，从s=0到s₁=1.6 m过程中，金属框作匀加速运动
由公式v²=2as可得金属框的加速度  a1=

v 21

2s1

=

16

2×1.6

=5m/s²
根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma₁    θ=30°
金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动．
∴△s=2L=2d=2.6-1.6=1m，d=L=0.5m
（2）金属框刚进入磁场时，

v

21

=16v₁=4m/s
金属框穿过磁场所用的时间 t=

2L

v1

=0.25s
（3）因匀速通过磁场  B

BLv1

R

L=mgsinθ
所以磁感应强度的大小  B=0.5T
答：（1）斜面的倾角为30°，匀强磁场的宽度为0.5m．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是0.25s．
（3）匀强磁场的磁感应强度为0.5T．