已知直线:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4。(1)求直线被圆O所截得的弦长;(2)如果过点(-1,2)的直线与垂直,与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切
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已知直线:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4。(1)求直线被圆O所截得的弦长;(2)如果过点(-1,2)的直线与垂直,与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切
题型:0110 期中题
难度:
来源:
已知直线
:3x+4y-5=0,圆O:x
2
+y
2
=4。
(1)求直线
被圆O所截得的弦长;
(2)如果过点(-1,2)的直线
与
垂直,
与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线
分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程。
答案
解:(1)由题意得,
圆心到直线
:3x+4y-5=0的距离
,
由垂径定理知弦长为
。
(2)直线
:
,
设圆心M为
,圆心M到直线
的距离为r,即圆的半径,
由题意可得,圆心M到直线
的距离为
,
所以有:
,
解得:
或
a
=0,
当
时,此时圆心为
,
,
所以,所求圆的方程为
;
当
a
=0时,此时圆心为M(0,0),r=2,
所以,所求圆的方程为
,
综上所述,圆M的方程为
或
。
举一反三
设圆
上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:0112 期中题
难度:
|
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已知圆C:x
2
+(y-1)
2
=5,直线l:mx-y+1-m=0。
(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设l与圆C交与不同的两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为
,求此时直线l的方程。
题型:0112 期中题
难度:
|
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若⊙C过点(1,2)和(2,3),则下列直线中一定经过该圆圆心的是
A.x-y-1=0
B.x-y+1=0
C.x+y-4=0
D.x+y+4=0
题型:0119 期中题
难度:
|
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曲线
与直线
有两个交点时,实数k的取值范围是( )。
题型:0119 期中题
难度:
|
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圆
与直线
的位置关系是( )
A、相交
B、相切
C、相离
D、直线过圆心
题型:0113 期末题
难度:
|
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