(本小题满分14分)已知动圆经过点,且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)求轨迹E上任意一点到定点B(1,0)的距离的最小值,并求取得最小值时的点M的
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(本小题满分14分)已知动圆经过点,且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)求轨迹E上任意一点到定点B(1,0)的距离的最小值,并求取得最小值时的点M的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知动圆
经过点
,且与圆
内切.
(1)求动圆圆心
的轨迹
的方程;(2)求轨迹E上任意一点
到定点B(1,0)的距离
的最小值,并求
取得最小值时的点M的坐标.
答案
(1)曲线
的方程为
.
(2)
;
解析
解:(1)依题意,动圆与定圆相内切,得|
,可知
到两个定点
、
的距离的和为常数
,并且常数大于
,所以点
的轨迹为以A、C焦点的椭圆,可以求得
,
,
,
所以曲线
的方程为
. ……………………… 6分
(2)解:
=
因为:
,所以,当
时,
最小。
所以,
;
……………………… 14分
举一反三
已知圆C:
,圆D的圆心D在y轴上,且与圆C外切,圆D与y轴交于A 、B两点,点
P(-3,
0)
(1)若点D的坐标为
(0,3),求
的正切值;
(2)当点D在y 轴上运动时,求
的最大值;
(3)在x轴上是否存在定点
,当圆D在y轴上运动时,
是定值?如果存在,求点
的坐标,如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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一动圆与圆
外切,同时与圆
内切,求动圆圆心
的轨迹方程
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
一动圆
与圆
外切,同时与圆
内切.
(1)求动圆圆心
的轨迹
的方程;
(2)在矩形
中(如图),
分别是矩形四边的中点,
分别是
(其中
是坐标系原点)
的中点,直线
的交点为
,证明点
在轨迹
上.
题型:不详
难度:
|
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从圆
外一点
向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为
题型:不详
难度:
|
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圆
和圆
的位置关系是
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
题型:不详
难度:
|
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