(Ⅰ)两圆半径都为1,两圆心分别为C1(0,-4)、C2(0,2), 由题意得CC1=CC2,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,C1C2的中点为(0,-1),直线C1C2的斜率等于零,故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1. (4分) (Ⅱ)因为m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0,1)的距离相等, 故点M的轨迹Q是以y=-1为准线,点F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线, ∴=1,即p=2,所以,轨迹Q的方程是x2=4y; (8分) (Ⅲ)由(Ⅱ)得y=x2,y′=x,所以过点B的切线的斜率为k=x1, 设切线方程为y-y1=x1(x-x1), 令x=0得y=-x12+y1,令y=0得x=-+x1, 因为点B在x2=4y上,所以y1=x12, 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|x12||x1|=|x13| 设S=,即|x13|=得|x1|=2,所以x1=±2 当x1=2时,y1=1,当x1=-2时,y1=1,所以点B的坐标为(2,1)或(-2,1).(14分) |