(Ⅰ)设圆心C(a,b),则,解得(3分) 则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2=2, 故圆C的方程为x2+y2=2(5分) (Ⅱ)设Q(x,y),则x2+y2=2,•=(x-1,y-1)•(x+2,y+2)(7分) =x2+y2+x+y-4=x+y-2,令x=cosθ,y=sinθ, ∴•=cosθ+sinθ-2=2sin(θ+)-2,∴(θ+)=2kπ-时,2sin(θ+)=-2, 所以•的最小值为-2-2=-4. (10分) (Ⅲ)由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数, 故可设PA:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1),由, 得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0(11分) 因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解,故可得xA=(13分) 同理,xB=,所以kAB====1=kOP , 所以,直线AB和OP一定平行(15分) |