设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=______.

设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=______.

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设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=______.
答案
∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),故两圆圆心在第一象限的角平分线上,
设圆心的坐标为(a,a),则有|a|=


(a-4)2-(a-1)2

∴a=5+2


2
,或 a=5-2


2
,故圆心为(5+2


2
,5+2


2
 ) 和 (5-2


2
,5-2


2
 ),
故两圆心的距离|C1C2|=


2
[(5+2


2
)-(5-2


2
)]=8,
故答案为:8
举一反三
若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(   )
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A.(-∞,1)B.(121,+∞)C.[1,121]D.(1,121)
两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(  )
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A.内切B.相交C.外切D.外离
圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是(  )
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A.内含B.内切C.相交D.外切
已知圆C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1与圆C2:x2+y2=1,在下列说法中:
①对于任意的θ,圆C1与圆C2始终相切;
②对于任意的θ,圆C1与圆C2始终有四条公切线;
③当θ=
π
6
时,圆C1被直线l:


3
x-y-1=0
截得的弦长为


3

④P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点,则|PQ|的最大值为4.
其中正确命题的序号为 ______.
圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是______.