假设两圆互相外切，求证：用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切．
题型：不详难度：来源：
| 假设两圆互相外切，求证：用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切． |
答案
证明：设⊙O1及⊙O2为互相外切的两个圆，其一外公切线为A1A2，
切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点，过O作OA⊥A1A2，
由直角梯形的中位线性质得：OA=（O1A1+O2A2）=O1O2，
∴以O1O2为直径，即以O为圆心，OA为半径的圆必与直线A1A2相切，
同理可证，此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线． |
举一反三
半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．
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| 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=______． |
若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-∞，1） | B．（121，+∞） | C．[1，121] | D．（1，121） | 两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（ ）| A．内切 | B．相交 | C．外切 | D．外离 | 圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（ ）| A．内含 | B．内切 | C．相交 | D．外切 |
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