在区间[0，3]上任取三个数x，y，z，则使得不等式（x-1）2+y2+z2≤1成立的概率（　　）A．π8B．π27C．π81D．π64

题型：不详难度：来源：

在区间[0，3]上任取三个数x，y，z，则使得不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的概率（　　）

A． π 8

B． π 27

C． π 81

D． π 64

答案

在区间[0，3]上任取三个数x，y，z，所有的点对应的区域为
位于空间坐标系中第一卦限的、棱长等于3的正方体，其体积为V=3³=27
而满足不等式（x-1）²+y²+z²≤1的点，
位于以（1，0，0）为球心，半径为1的球面及其内部．
该球位于正方体内部的体积为V₁=

1

4

×

4π

3

=

π

3

因此，所求的概率为P=

V1

V

=

π

81

故选：C