如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,(1)建立适当的坐标系,并写出点A、B、A1、C1的坐标;(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,(1)建立适当的坐标系,并写出点A、B、A1、C1的坐标;(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角
题型:天津高考真题
难度:
来源:
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长为a,侧棱长为
a,
(1)建立适当的坐标系,并写出点A、B、A
1
、C
1
的坐标;
(2)求AC
1
与侧面ABB
1
A
1
所成的角。
答案
解:(1)如图,以点A为坐标原点O,以AB所在直线为Oy轴,
以AA
1
所在直线为Oz轴,以经过原点且
与平面
垂直的直线为Ox轴,
建立空间直角坐标系,
由已知,
得
,
。
(2)坐标系如图,取
的中点M,
于是有
,
连
,有
,
且
,
由于
,
所以,
,
∴AC
1
与AM所成的角就是AC
1
与侧面
所成的角,
,
∴
,
而
,
,
∴
,
所以,AC
1
与AM所成的角,
即AC
1
与侧面
所成的角为30°。
举一反三
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[ ]
(1)、
(2)、(-1,1,0)
(3)、(0,-1,-1)
(4)、(-2,1,1)
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[ ]
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B.(0,0,-3)
C.(0,-3,-3)
D.(0,0,3)
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已知点A(-3,1,-4),则点A关于x轴对称的点的坐标为
[ ]
A.(-3,-1,4)
B.(-3,-1,-4)
C.(3,1,4)
D.(3,-1,-4)
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