已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点A-a，0，B0，b的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为32，求椭圆的方程．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），过点A

-a，0

，B

0，b

的直线倾斜角为

π

6

，原点到该直线的距离为

3

2

，求椭圆的方程．

答案

过点A

-a，0

，B

0，b

的直线方程为

x

-a

+

y

b

=1，化为bx-ay+ab=0．
∵过点A

-a，0

，B

0，b

的直线倾斜角为

π

6

，∴

b

a

=tan

π

6

=

3

3

．
又原点到该直线的距离为

3

2

，∴

ab

a2+b2

=

3

2

，
联立

b a = 3 3 ab a2+b2 = 3 2

，解得

a= 3 b=1

．
∴椭圆C的方程为

x2

3

+y2=1．