求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点
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求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点
题型:不详
难度:
来源:
求下列圆锥曲线的标准方程
(1)以双曲线
y
2
2
-
x
2
=1
的顶点为焦点,离心率e=
2
2
的椭圆
(2)准线为
x=
4
3
,且a+c=5的双曲线
(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
答案
(1)∵双曲线
y
2
2
-
x
2
=1
的顶点坐标为(0,
±
2
),
∴所求椭圆的焦点为(0,
±
2
),可得c=
2
…2分
又∵椭圆的离心率
e=
c
a
=
2
2
,可得a=
2
c
=2,b
2
=a
2
-c
2
=2…3分
∴所求椭圆方程为
y
2
4
+
x
2
2
=1
;…4分
(2)∵双曲线的准线方程为
x=
4
3
,∴
a
2
c
=
4
3
,结合a+c=5解得a=2,c=3
∴b
2
=c
2
-a
2
=5…(2分)
∴所求双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
5
=1
…(4分)
(3)根据题意,设抛物线的方程为x
2
=2py或x
2
=-2py(p>0)
∵抛物线的焦点坐标为(0,±2),
∴
1
2
p
=2,可得p=4…(2分)
∴所求抛物线方程为x
2
=8y或x
2
=-8y…(4分)
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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