在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,点E、F、G、H开始时分别在点A、B、C、D处,同时出发.点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动
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在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,点E、F、G、H开始时分别在点A、B、C、D处,同时出发.点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动,点F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030100140-18508.png) 匀速运动,当一个点到达端点时,其它各点都停止运动. (1)在运动中,点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为哪种四边形,并说明理由; (2)运动几秒时,四边形EFGH的面积为4cm2,此时又为何种四边形? (3)在运动过程中,四边形EFGH的面积能否为5cm2,请说明理由. |
答案
(1)平行四边形, ∵E、G,F、D速度分别相同,因此走过距离相同, AE=CG,EB=DG,BF=DH,AH=CF, ∴△AEH≌△CGF,△EBF≌△GDH, ∴EF=HG,FG=EH, ∴在运动中,点E,F,G,H所形成的四边形EFGH为平行四边形;
(2)∵矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm, ∴矩形面积为8cm2, ∵四边形EFGH的面积为4cm2,正好是1秒分别走到各自中点时. 运用(1)中证明方法可以得出△AEH≌△CGF≌△EBF≌△GDH, ∴EF=HG=FG=EH, ∴四边形EFGH是菱形;
(3)在运动过程中,四边形EFGH的面积可以为5cm2. ∵4是最小面积,8是最大面积,总有一个时候面积是5. |
举一反三
下列说法中,不正确的是( )A.有三个角是直角的四边形是矩形 | B.对角线相等的四边形是矩形 | C.对角线互相垂直的矩形是正方形 | D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 |
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论: ①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC. 其中正确结论的序号是______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030100134-60521.png) |
如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,E是AD的中点,则点C到BE的距离CF=______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030100119-74637.png) |
已知:如图,矩形ABCD中AB:BC=5:6,点E在BC上,点F在CD上,EC=BC,FC=CD,FG⊥AE与G.求证:AG=4GE.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030100109-84889.png) |
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为( ) |
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