已知:如图,矩形ABCD中AB:BC=5:6,点E在BC上,点F在CD上,EC=16BC,FC=35CD,FG⊥AE与G.求证:AG=4GE.
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已知:如图,矩形ABCD中AB:BC=5:6,点E在BC上,点F在CD上,EC=16BC,FC=35CD,FG⊥AE与G.求证:AG=4GE.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,矩形ABCD中AB:BC=5:6,点E在BC上,点F在CD上,EC=
1
6
BC,FC=
3
5
CD,FG⊥AE与G.求证:AG=4GE.
答案
证明:如图∵矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AB:BC=5:6,EC=
1
6
BC,FC=
3
5
CD,
∴DF=
2
5
CD.
∴
AD
CF
=
BC
3
5
AB
=2,
DF
CE
=
2
5
CD
1
6
BC
=
2
5
AB
1
6
BC
=2,
∴
AD
CF
=
DF
CE
.
又∵∠ECF=∠FDF,
∴△CEF
∽
△DFA,
AF
EF
=
AD
CF
=2,∠AFD=∠FEC,
∴∠AFD+∠CFE=∠FEC+∠CFE=90°,
∴∠AFE=90°.
又∵FG⊥AE,
∴△AFE
∽
△AGF,△AFG
∽
△FEG,
∴
AF
AG
=
EF
FG
,即
AF
EF
=
AG
FG
=2,则AG=2FG.
AF
EF
=
FG
EG
=2,则EG=
1
2
FG,
∴AG=4EG.
举一反三
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为( )
A.
12
5
B.2
C.
5
2
D.
13
5
题型:不详
难度:
|
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在矩形ABCD中,已知E是BC的中点,∠BAE=30°,AE=2,则AC=( )
A.3
B.2
3
C.
7
D.
6
题型:不详
难度:
|
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在矩形ABCD中,M为AD边的中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、BC满足条件______时,四边形PEMF为矩形.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形EFGH内接于△ABC,AD⊥BC于点D,交EH于点M,BC=20cm,AM=6cm,S
△ABC
=120cm
2
.求矩形EFGH的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE
∥
CA,DF
∥
BA,则下列三种说法:
①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:青浦区二模
难度:
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