如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC=20cm，AM=6cm，S△ABC=120cm2．求矩形EFGH的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC=20cm，AM=6cm，S_△ABC=120cm²．求矩形EFGH的面积．

答案

∵S_△ABC=

1

2

BC?AD=120cm²，BC=20cm，
∴AD=12cm，又AM=6cm，
∴MD=6cm，M为AD的中点，
由矩形性质可知，EH∥FG，
∴EH∥BC，
∴△ABD∽△AEM，△ACD∽△AHM，
∴

EM

BD

=

AM

AD

= 

MH

DC

=

1

2

，
∴EH=EM+MH=

1

2

（BD+DC）=

1

2

BC=10cm，
∴矩形的面积S=EH?HG=EH?MD=60cm²．