如图,AD是△ABC的中线,过点A作AE∥BC,过点B作BE∥AD交AE于点E,(1)求证:AE=CD;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是矩形?请
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如图,AD是△ABC的中线,过点A作AE∥BC,过点B作BE∥AD交AE于点E, (1)求证:AE=CD; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是矩形?请说明理由. |
答案
证明:(1)∵AE∥BC,BE∥AD, ∴四边形ADBE是平行四边形, ∴AE=BD, ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD, ∴AE=CD.
(2)当AB=AC时,四边形ADBE是矩形,理由是: ∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC,即∠ADB=90°, 又∵四边形ADBE是平行四边形, ∴四边形ADBE是矩形. |
举一反三
已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:2,那么这个矩形的面积是( )A.24cm2 | B.32cm2 | C.48cm2 | D.128cm2 |
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若矩形短边长4cm,两对角线的夹角为60度,则对角线长是______cm. |
已知:如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于( ) |
如图,两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是______cm2. |
如图,在扇形中,∠AOB=90度,OA=5,C是弧AB上一点,且CD⊥OB,CE⊥OA,垂足分别为点D、E,则DE=______. |
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