（本小题满分12分）如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求面积的最大值；（2）证明：

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。
（1）求面积的最大值；
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

答案

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．
由题意得: 
∴椭圆方程为．……………3分
由直线,可设  将式子代入椭圆得：
设,则 ……………5分
由题意可得△ 于是且
故
 当且仅当 即时,面积的最大值为．
……………7分
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，
则 ……………9分
下面只需证明：，事实上，

故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分

解析

略