已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程;
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已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程;
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在原点,左焦点为
,右顶点为
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点
的轨迹方程;
答案
(1)由已知得椭圆的半长轴
=2,半焦距c=
,则半短轴b="1. "
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x
0
,y
0
),
那么:
,即
由点P在椭圆上,得
,
∴线段PQ中点M的轨迹方程是
.
解析
略
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,则椭圆的离心率等于( )
A.
;
B.
;
C.
;
D.
;
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,则
的值为:
题型:不详
难度:
|
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( 12分)如图,椭圆的方程为
,其右焦点为F,把椭圆的长轴分成6等分,过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上
半部于点
P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,P
5
五个点,且|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|+|P
4
F|+|P
5
F|=5
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
l
过
F
点(
l
不垂直坐标轴),且与椭圆交于
A、B
两点,线段
AB
的垂直平分线交x轴于点
M(m,
0),试求
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过
(Ⅰ)求椭圆C的方程,
(Ⅱ)直线
交椭圆C与A、B两点,求证:
题型:不详
难度:
|
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直线
过椭圆
的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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