如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点D．求证：∠ACB=∠D．

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点D．
求证：∠ACB=∠D．

答案

证明：连接AO并延长交⊙O于点M，连接BM，
∵AB∥OD，
∴∠ABO=∠BOD，
∵∠ABO=∠BAO，
∴∠BAO=∠BOD，
∵AM是⊙O的直径，BD为切线，
∴∠ABM=90°=∠OBD，
∴∠M=∠D，
∵∠M=∠ACB，
∴∠ACB=∠D．