如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的△BDE

题型：不详难度：来源：

如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的△BDE的面积最小？为什么？

答案

过P作直线GF∥AB，交BC于G，交AC于F，在BC上取点E，
使GE=BG，延长EP交AB于点D，则△BDE的面积最小．
若过P任作一直线，交BC于M，交AB于N，
过D作DK∥BC，交MN于K，
∵GP∥AB，BG=GE，
∴DP：PE=BG：GE，
∴PD=PE，
又∵DK∥BC，
∴∠KDP=∠MEP，∠PKD=∠PME，
∴△MPF≌△KPG，
∴S_△NPG＞S_△MPF，
∴S_△BMN＞S_△BFG，
∴△BDE的面积最小．