如图所示,∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC,且交AB于点F.(1)求证:△AFD为等腰三角形;(2)若DF=10cm,求DE的长
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如图所示,∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC,且交AB于点F.(1)求证:△AFD为等腰三角形;(2)若DF=10cm,求DE的长
题型:不详
难度:
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如图所示,∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF
∥
AC,且交AB于点F.
(1)求证:△AFD为等腰三角形;
(2)若DF=10cm,求DE的长.
答案
(1)证明:如图所示,
∵DF
∥
AC,
∴∠3=∠2,
∵AD是角平分线,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴FD=FA,
∴△AFD为等腰三角形.
(2)过D作DG⊥AB,垂足为G,
∵∠1=∠2=
1
2
∠BAC,∠BAC=30°,
∴∠1=15°,
又∵∠1=∠3,
∴∠1=∠3=15°,
∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°,
在Rt△FDG中,DF=10cm,∠GFD=30°,
∴DG=5cm,
∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AC,DG⊥AB,
∴DE=DG=5cm.
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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如图,按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,∠B=90°,则∠2的度数为______度.
题型:不详
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如图,直线a
∥
b,与∠1相等的角的个数为( )
A.1个
B.2个
C.4个
D.3个
题型:不详
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如图,已知AB
∥
CD,∠1=∠2,那么下列结论中不成立的是( )
A.∠3=∠2;
B.∠1=∠5;
C.∠3=∠5;
D.∠2+∠4=180°
题型:不详
难度:
|
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如图AD
∥
BC,点E在CD上,已知AD+BC=AB,E为CD的中点.
求证:
(1)AE⊥BE.
(2)BE平分∠ABC.
题型:不详
难度:
|
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