设函数f(x)=3sinxcosx-cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：东城区一模

设函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-

1

2

=sin(2x-

π

6

)-

1

2

．
T=

2π

2

=π，故f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）因为0≤x≤

π

2

，
所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

．
所以当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）有最大值

1

2

，
当2x-

π

6

=-

π

6

，即x=0时，f（x）有最小值-1．