据报道:日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯.若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯,

据报道:日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯.若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯,

题型:解答题难度:一般来源:不详
据报道:日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯.若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯,铯按每年10%衰减.
(1)求x年后,这袋“明治STEP”奶粉中放射性元素铯的含量M的表达式;
(2)由求出的函数表达式M(x),求这种放射性元素铯的半衰期T(T剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到1年.已知lg2=0.301 0,lg3=0.4771)
答案
(1)由题意得:M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x(x≥0),…(4分)
(2)M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x=
1
2
a

∴0.9x=0.5,…(6分)
∵0.9x=0.5,
x=log0.90.5=
lg
1
2
lg
9
10
=
-lg2
2lg3-1
=
-2×0.301
2×0.4771-1
≈7
(年)
答:放射性元素铯的半衰期约为7年.,…(10分)
举一反三
设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的是(  )
A.loga1=0B.logax2=2logax
C.logaax=xD.logaa=1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在[1,64]上的函数f(x)=log2x-1,函数g(x)=-f2(x)+f(x3
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)求函数g(x)的最值以及取最值时相应的x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:
2lg2+lg3
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
计算:
(1)log89•log32+lg5lg20+(lg2)2
(2)已知cos(75°+α)=
1
3
,其中-180°<α<-90°,求sin(105°-α)+cos(375°-α)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在R上单调递增的是(  )
A.y=-3x+4B.y=log2xC.y=x3D.y=(
1
2
)x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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