已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y
试题库
首页
已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y
题型:不详
难度:
来源:
已知某椭圆的焦点是F
1
(-4,0)、F
2
(4,0),过点F
2
并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F
1
B|+|F
2
B|=10,椭圆上不同的两点A(x
1
,y
1
)、C(x
2
,y
2
)满足条件:|F
2
A|、|F
2
B|、|F
2
C|成等差数列.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)求弦AC中点的横坐标.
答案
(1)由椭圆定义及条件,可得
2a=|F
1
B|+|F
2
B|=10,得a=5.
又∵c=4,∴b=
a
2
-
b
2
=3.
因此可得该椭圆方程为
x
2
25
+
y
2
9
=1
.
(2)∵点B(4,y
B
)在椭圆上,
∴将x=4,代入椭圆方程求得y
B
=
9
5
,可得|F
2
B|=|y
B
|=
9
5
.
∵椭圆右准线方程为x=
a
2
c
,即x=
25
4
,离心率e=
c
a
=
4
5
.
根据圆锥曲线统一定义,得
|F
2
A|=
4
5
(
25
4
-x
1
),|F
2
C|=
4
5
(
25
4
-x
2
).
由|F
2
A|、|F
2
B|、|F
2
C|成等差数列,得2|F
2
B|=|F
2
A|+|F
2
C|
即
4
5
(
25
4
-x
1
)+
4
5
(
25
4
-x
2
)=2×
9
5
,由此解得x
1
+x
2
=8.
设弦AC的中点为P(x
0
,y
0
),
可得中点横坐标为则x
0
=
1
2
(x
1
+x
2
)=4.
举一反三
如图,设抛物线c
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
,以F
1
、F
2
为焦点,离心率e=
1
2
的椭圆c
2
与抛物线c
1
在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆c
2
的右焦点F
2
,与抛物线c
1
交于A
1
、A
2
,如果以线段A
1
A
2
为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
10-4
+
y
2
4-2
=1
,焦点在y轴上,若焦距等于4,则实数4=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P
(3
2
,4)
到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦点,
(1)设椭圆C上的点(
3
,
3
2
)到F
1
,F
2
两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF
1
的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为k
PM
,K
PN
试探究k
PM
•K
PN
的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),过点
A
-a,0
,
B
0,b
的直线倾斜角为
π
6
,原点到该直线的距离为
3
2
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,CE=1,DE=3,则⊙O的半径是 .
下列说法正确的是( )①现在的类人猿也能进化为人类②人类和现在的类人猿有共同的祖先③人类起源于森林古猿④人类起源于类人
阅读下面《春》片断,完成下面各题。 小草偷偷地从土里钻出来,嫩嫩的,绿绿的。园子里,田野里,瞧去,一大片一大
下列属于遗嘱继承的是 [ ]A.法定继承人以外的人获得遗嘱中指定的遗产 B.继承人按照被继承人所立遗嘱,继承被继
Saturday or Sunday. Are you coming? — ________. I’ve got rat
谈谈你对下面漫画的理解。________________________________________________
从竖直墙的前方A处,沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c,在墙上留下的弹痕如图所示.已知Oa=ab=bc,则a、b、
______是原始生命诞生的地方,生物进化的趋势:由低等到高等,由______到______,由______到_____
(25分)市场是社会分工和商品经济发展的必然产物。在中国历史的不同时期,常常扮演着重要角色。阅读下列材料,回答问题。材料
下列各句中,句意表达明确且没有语病的一项是( )(3分) A.本次我
热门考点
如图,菱形ABCD的边长为48cm,∠A=60°,动点P从点A出发,沿着线路AB—BD做匀速运动,动点Q从点D同时出发,
有一位小朋友在作文中这样写道:“我的家庭就像一个稳定的三角形,爸爸妈妈和我,我们互相关爱,谁也离不开谁。”这句话告诉我们
The doctor did what he could the child.[ ]A.
关于放射性元素的半衰期[ ]A.是原子核质量减少一半所需的时间B.是原子核有半数发生衰变所需的时间C.与外界压强
人的生命独特性更多地表现在,人的 ___ 、______ 、______的多样性。
下列过程中,物体的重力势能转化为动能的是( )A.跳伞运动员在空中匀速下落的过程B.热气球上升的过程C.汽车在水平路面
自从在我国部分地区出现非典型肺炎疫情以来,一些医用消毒剂走进了百姓家.过氧乙酸(C2H4O3)是一种高效消毒剂.已知每个
两颗卫星A、B均在地球赤道平面内绕地球做同方向的匀速圆周运动,周期分别为TA、TB,已知TA>TB,则两颗卫星( )A
各式各样的剪刀都是一对杠杆。图中,________剪刀是省力杠杆;理发时应选用________剪刀。(选填“甲”或“乙”
读“海口、吐鲁番、漠河、五道梁”四地气温及降水量变化图,完成1~3题1.上面四幅图中,代表漠河的是[ ]A.A图
现代中国的科学技术与文化教育事业
伯努利不等式
人体生命活动的能量供给
减小压强的方法及其应用
电磁波在日常生活中的应用
可再生资源与非可再生资源
撒哈拉以南非洲的主要农矿产品及其分布与出口
七个智能
根据首字母补充单词
易混成语辨析
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.