已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(32，4)到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是______．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(32，4)到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3


2
，4)到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是______．
答案
由题设知，2a=12，
∴a=6，
可设椭圆的标准方程是：
x2
36
+
y2
b2
=1，
b2=32，
∴所求椭圆方程为
x2
36
+
y2
32
=1．
故答案为：
x2
36
+
y2
32
=1．
举一反三
设F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点（


3
，


3
2
）到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过点A



-a，0



，B



0，b



的直线倾斜角为
π
6
，原点到该直线的距离为


3
2
，求椭圆的方程．
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如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若点E满足


EC
=
1
2


AB
，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．
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求下列圆锥曲线的标准方程
（1）以双曲线
y2
2
-x2=1的顶点为焦点，离心率e=


2
2
的椭圆
（2）准线为x=
4
3
，且a+c=5的双曲线
（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线．
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