△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为______.

△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为______.

题型:不详难度:来源:
△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为______.
答案
由题意可得 AB+AC=10>BC,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,除去与x轴的交点.
∴2a=10,c=3∴b=4,故顶点A的轨迹方程为
x2
25
+
y2
16
=1
,(y≠0),
故答案为:
x2
25
+
y2
16
=1
,(y≠0).
举一反三
在平面直角坐标系中,已知△ABC的两个顶点B(-3,0),C(3,0)且三边AC、BC、AB的长成等差数列,求点A的轨迹方程.
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已知椭圆以对称轴为坐标轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点(3,0),求椭圆的标准方程.
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中心在原点,焦点在y轴,离心率为的椭圆方程可能为(  )
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A.B.C.D.
设椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)过,M(2,


2
),N(


6
,1)两点,求椭圆E的方程.
已知定点A(-


3
,0)
,B是圆C:(x-


3
)2+y2=16
(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.